bakulik  Dołączył: 20.04.2013
Cytuj
PiotrR napisał/a:
Ale co, jeśli trzeciego dnia nikt nie umrze? Dwie beczki do wyboru.

Jest takie ryzyko. Rozwiązań znam kilka, ale to z dziesiątkami daje największe szanse przeżycia więźniów (nawet jeśli król jest nieustępliwy i za tę jedną dodatkową beczkę każe wszystkich stracić).

PiotrR napisał/a:
dzielimy beczki na cztery partie. Nazwijmy je: poniedziałek, wtorek, środa i czwartek.

Sugerujesz sprawdzanie przez 4 dni? W takim wypadku całkowitą pewność będzie można mieć dopiero 11 dnia (po upływie pełnych 7 dni, czyli 168 godzin od spożycia), a tego dnia jest już wesele.
 

PiotrR  Dołączył: 03.05.2006
Cytuj
Zaraz, bo coś mieszasz.
Jest 11 dni do wesela. Czyli jeśli jest poniedziałek to wesele jest w piątek.Trucizna działa po 7 dniach. Czyli spożyta w poniedziałek da efekt w następny poniedziałek. Spożyta w czwartek da efekt w czwartek. Spożyta nawet w czwartek wieczorem, da efekt w czwartek wieczorem (wtedy mija 7 dni, albo dób jak kto woli). W piątek już wszystko wiadomo.



I mam jeszcze jedno rozwiązanie na czterech głupich i sześciu sprytnych więźniów-sukinkotów bez sumienia (przeżywa sześciu)

- Dzielimy beczki na cztery partie i każdą znów na cztery i znów, aż dojdziemy do partii 3 lub 4 beczkowych daje nam to 4 poziomy podziału - 250-62(63) - 15(16) - 3(4)
- Czterech więźniów degustuje w kolejne dni - każdy na innym, poziomie. Czyli pierwszy w kolejne dni jedną z 250-tek, drugi w kolejne dni jedną z 62-ek w każdej 250-ce i tak dalej...
- Oni wszyscy umrą - dni ich śmierci wskażą dokładnie zatrutą beczkę.
- Sześciu sprytnych sukinkotów bez sumienia musi tylko dobrze ich oznaczać i liczyć. I nie powiedzieć im, że umrą na pewno.

Jeśli się upierasz, że są tylko trzy dni na kosztowanie (moim zdaniem są cztery), to można dzielić przez trzy. Wtedy potrzebnych jest chyba siedmiu do kosztowania.

[ Dodano: 2017-03-14, 11:44 ]
bakulik napisał/a:

Jest takie ryzyko. Rozwiązań znam kilka, ale to z dziesiątkami daje największe szanse przeżycia więźniów (nawet jeśli król jest nieustępliwy i za tę jedną dodatkową beczkę każe wszystkich stracić)..

Jesteś pewien? Wystarczy, że cyfra na pozycji jednostek zgadza się z cyfrą na pozycji setek lub dziesiątek i wszyscy giną ścięci. To, zdaje się, prawie 1/5 przypadków. Myślałem, że chodzi o metodę, która gwarantuje przeżycie jak największej liczby więźniów, a tym samym musi to być metoda dająca gwarancję znalezienia trefnej beczki, bo bez tego giną wszyscy.

 

bakulik  Dołączył: 20.04.2013
Cytuj
PiotrR napisał/a:
Trucizna działa po 7 dniach. Czyli spożyta w poniedziałek da efekt w następny poniedziałek

Spożyta w poniedziałek w południe na efekt najpóźniej w kolejny poniedziałek w południe (trzeba czekać do końca, aby mieć pewność).

Załóżmy, że beczki zgromadzono 31 grudnia (nie wiemy, o której porze), czyli wesele jest 11 stycznia. Zakładamy (chociaż faktycznie to może być niejasne), że zatrucie beczki, pojmanie szpiega, analiza trucizny i ustalenie strategii i wypicie wina z kilkuset beczek jednak trochę trwa, a odliczanie 7 dni rozpoczynamy po wypiciu przez danego skazańca próbki z ostatniej przydzielonej mu beczki testowanie więc zaczyna się 1 dnia, a zakończyć musi 10 dnia (11 jest już wesele). Mamy więc trzy dni na popijawę i trzy tydzień później na ustalenie beczki.

Gdyby były 4 dni na degustację, to można by z pewnym prawdopodobieństwem ocalić wszystkich.

PiotrR napisał/a:
I mam jeszcze jedno rozwiązanie na czterech głupich i sześciu sprytnych więźniów-sukinkotów bez sumienia (przeżywa sześciu)

Wszyscy powinni mieć równe szanse.

PiotrR napisał/a:
Jesteś pewien? Wystarczy, że cyfra na pozycji jednostek zgadza się z cyfrą na pozycji setek lub dziesiątek i wszyscy giną ścięci. To, zdaje się, prawie 1/5 przypadków.

W tym rozwiązaniu są do rozpatrzenia cztery przypadki, w jednym z nich faktycznie zostają dwie beczki do wylania (lub ktoś się poświęca i pije z jednej z nich, ale wynik poznamy po weselu).
 

PiotrR  Dołączył: 03.05.2006
Cytuj
Moim zdaniem dopuszczając niepewne rozwiązanie odchodzisz od reguł zagadki.

Natomiast rozdrabnianie się co do tego, o której pojmali zabójcę, a o której alchemik skończył testy to już dzielenie włosa na czworo. Równie dobrze można powiedzieć, że jak każdy skazaniec codziennie ma wżłopać 10 kieliszków wina, to i tak przy siódmym zacznie tracić kontakt z rzeczywistością i nie będzie można do końca mieć pewności, który co pił. Chyba, że wystarczy umoczyć usta (w sumie nie podałeś, ile wina trzeba wypić, by trucizna na pewno zadziałała). Łamigłówka zawsze jest uproszczeniem. Nie sądziłem, że rozpatrujemy, w ciągu ilu godzin człowiek jest w stanie skosztować 250 próbek wina i czy się w trakcie nie porzyga. Chodzi chyba o matematyczne rozwiązanie a nie pragmatyczne.
Tak więc pomijając kwestię tego, ile trwają testy alchemika, ile obmyślanie metody kosztowania, a ile numerowanie beczek - mamy treść zagadki, która mówi "jedenaście dni do wesela i po siedmiu działa trucizna". 11-7 =4 dni na kosztowanie. Plus - "mamy znaleźć beczkę z trucizną", a nie "mamy być może znaleźć beczkę z trucizną".

 

bakulik  Dołączył: 20.04.2013
Cytuj
Ok, skoro zagadka jest niejasna, to ją anuluję. Poniżej nowa.

Zagadka nr 48

Król z zagadki 46 postanowił wyprawić swojej córce i rycerzowi-wybawcy huczne wesele. Zaprosił wielu znamienitych gości, a żeby dobrze ich przyjąć, zadecydował o zgromadzeniu 1000 beczek najprzedniejszego wina. Udało się to na 11 dni przed ucztą. Wśród zaproszonych gości nie znalazł się jednak król z sąsiedniej krainy, którego nasz władca nie darzył sympatią. Rozzłoszczony wysłał szpiega, by zatruł zgromadzone wino. Ten nocą włamał się do piwnicy i gdy zdążył dolać trucizny do jednej z beczek, został zauważony przez strażników. W następstwie pogoni i szamotaniny po pojmaniu zginął, nim zdążył wyjawić, którą beczkę doprawił trującą miksturą.
Znalezioną przy złoczyńcy pozostałą truciznę natychmiast przekazano nadwornemu alchemikowi, aby ją zbadał opisał jej działanie. Po kilku tajemniczych zabiegach okazało się, że działa ona następująco: zatruty nią człowiek nie wykazuje objawów przez 8 dni, a 9 dnia nagle umiera.
W lochach zamku 10 skazańców oczekiwało na śmierć. O świcie król nakazał im znaleźć beczkę z trucizną przed rozpoczęciem wesela. Obiecał, że jeśli im się to uda to daruje życie tym, którzy przeżyją, jeśli nie, to wszyscy zginą w straszliwych męczarniach.

Zaproponuj skazańcom metodę jaką powinni zastosować, aby z całą pewnością wskazać zatrutą beczkę przed dniem wesela. Podaj minimalną i maksymalną liczbę ofiar.

 

apemantus  Dołączył: 08.05.2013
Cytuj
"Ja już tu kiedyś byłem..." :mrgreen:
 
verc  Dołączył: 06.08.2012
Cytuj
apemantus napisał/a:
"Ja już tu kiedyś byłem..." :mrgreen:

Oj chyba nie. To rzeczywistość równoległa ;-)
Jeśli dobrze zrozumiałem to do wesela było 11 dni kiedy zgromadzono beczki z winem i zdarzył sie incydent z zatruciem. Król dopiero następnego dnia zlecił więźniom znalezienie beczek (10 dni do wesela). I został tylko jeden dzień przed weselem kiedy więźniowie mogą zginąć po skosztowaniu zatrutego wina.

apemantus to jest insza inszość :-)
 

bakulik  Dołączył: 20.04.2013
Cytuj
Tak, jeden dzień, czyli jedna próba.
 

bakulik  Dołączył: 20.04.2013
Cytuj
Nikt nie spróbuje rozwiązać? Jutro mija tydzień…
 
RPM  Dołączył: 28.07.2010
Cytuj
Beczułek jest tysiąc. Tak przez przypadek to 10*10*10. Czyli można jest postawić w sześcian 10x10x10.

Niech krawędzie sześcianu stoją wzdłuż osi układu współrzędnych XYZ.

Pierwszego dnia chłopaki piją tak. że 1-szy próbuje wszystkie beczki z X=1, 2-gi z X=2 i tak do 10. Każdy ze 100 beczek.

Drugiego dnia to samo ale wzdłuż osi Y.

Trzeciego wzdłuż osi Y.

Potem czekają.

W pierwszej kolejności umrze ten z osi X - no bo beczka musi gdzieś być. Nazwijmy go A.

Potem albo umrze 2gi z osi Y albo nikt.

Jeśli nikt nie zmarł - to znaczy że A wypił złe wino 2 razy - raz idąc wzdłuż X a raz wzdłuż Y. Znów mamy 2 współrzędne beczki.
Jeśli 2gi (nazwijmy go B) - to mamy już 2 współrzędne beczki. .

Potem
Jeśli znów nikt nie zmarł - tylko A będzie nadal nieżywy (3 x zatruty) - no to już dokładnie wiadomo gdzie jest beczka.
Jeśli poprzedniego dnia zmarł B a dziś nikt nowy - znów wiemy która beczka - B zatruł się 2 x.
Jeśli zaś będziemy mieli 3 zmarłych to każdy z nich zatruł się swojego dnia na swojej osi i też mamy współrzędne.

To by znaczyło że uratuje się od 7 do 9 więźniów.
 

DeKa  Dołączył: 09.04.2008
Cytuj
Chyba fajna ta zagadka. ;-)
Kombinuję ale zmęczony już jestem.
Może coś w ten sposób? Pierwszego dnia w jakimś systemie np.
1 więzień co 10 butelka, 2 więzień co 9 itd.
Taj jak w tabelce


Drugiego dnia jakoś inaczej.
Pierwszy więzień próbuje od 1 do 200, drugi od 100 do 300, trzeci od 200 do 400 itd.

Może choć trochę się zbliżyłem?
A może rozwiązanie jest prostsze?
 

bakulik  Dołączył: 20.04.2013
Cytuj
RPM napisał/a:
Jeśli poprzedniego dnia zmarł B a dziś nikt nowy - znów wiemy która beczka - B zatruł się 2 x.

Albo A zatruł się dwa razy, czyli mamy dwie podejrzane beczki. Kłopot w tym, że nie mamy trzech dni ma próby, a tylko jeden! http://pentax.org.pl/view...1267890#1267890

DeKa napisał/a:
Może choć trochę się zbliżyłem?

Bardzo!
DeKa napisał/a:
A może rozwiązanie jest prostsze?

Jest proste. Z tym, że patrz uwaga wyżej: mamy jeden dzień na próby!

 

PiotrR  Dołączył: 03.05.2006
Cytuj
Jeśli jest jeden dzień na próby, a zatem nie można użyć kolejnych dni kosztowania jako dodatkowej zmiennej, to ja bym obstawał przy systemie z zapisem binarnym. Maksymalnie umrze 9, minimalnie żaden, prawdopodobieństwo przeżycia połowy lub więcej skazańców wynosi troszkę ponad 50% (bo beczek jest troszkę mniej niż 2^10). Zapewne szanse przeżycia poszczególnych więźniów nie są idealnie równe, ale dość zbliżone.
 

bakulik  Dołączył: 20.04.2013
Cytuj
Rozpisz proszę, który więzień z której beczki ma pić.
 
barmiska  Dołączył: 27.08.2014
Cytuj
PiotrR, to jest sposób. Przy małej optymalizacji zginie nie więcej niż 8 więźniów :-)
bakulik, proszę:
Beczki od 1 do 1000 ponumerowane binarnie "obrazowo", na 10 bitach:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (pierwsza beczka)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 (druga beczka)
...
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (512 beczka)
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (513 beczka)
...
1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 (999 beczka)
1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 (1000 beczka)

Każdy więzień dostaje swój "bit", i pije jednego dnia z max 512 beczek, które na jego pozycji mają 1.
Np więzień mający skrajny lewy bit pije z z beczek od 513 do 1000, a gość mający skrajny prawy bit pije z każdej parzystej beczki .
W końcu umierają więźniowie.
Sprawdzamy które bity zajmowali (i tylko te), i mamy numer zatrutej beczki.
Np zginą więźniowie pierwszy, trzeci i czwarty (od prawej), co daje nam beczkę nr 14 (mimo że 1101bin to 13dec, ale beczki numerowałem od 1, a bitowo od zera).
Tym sposobem na pewno wiemy która beczka jest zatruta, i zginie max 9 więźniów (w przypadku zatrucia beczki 512, 756, 896, 960 i 992. dlaczego? składają się z dziewięciu jedynek) i jednego zera).
Jednak jest aż 18 beczek między 1001 a 1023 które mają mniej niż 9 jedynek w zapisie binarnym (np 1001 beczka ma tylko 6 jedynek: 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0, a beczka 1002 ma 7 jedynek )
Zatem beczkom 512, 756, 896, 960 i 992 możemy przypisać binarne wartości liczb powyżej 1000 (które mają 6 albo 7 jedynek), i wtedy zginie max 8 więźniów.
Żeby jeszcze zwiększyć szanse na przetrwanie, można niektórym beczkom poniżej 1000 które mają 8 jedynek przypisać wartości binarne liczb powyżej 1000 które mają tylko 7 jedynek.

Czy to jest odpowiedź na zagadkę?

(pewnie można jeszcze wyrównać szanse więźniów zmieniając numery do ośmiu beczek poniżej 1000 na takie powyżej 1000 które też mają 8 jedynek, ale na innych pozycjach).
Pzdr,

 

PiotrR  Dołączył: 03.05.2006
Cytuj
Bakulik, wykorzystanie zapisu binarnego opisałem już przy poprzedniej wersji tej zagadki.
Barmiska, podoba mi się Twoja optymalizacja z wykorzystaniem liczb wyższych od 999 - o tym nie pomyślałem.

 

bakulik  Dołączył: 20.04.2013
Cytuj
Brawo PiotrR i barmiska!

Rozwiązanie zagadki nr 48:

Numerujemy beczki od 0 do 999 w zapisie binarnym (czyli od 0000000000 do ‭1111100111‬), a skazańców od 1 do 10 i każdemu z nich przypisujemy konkretny bit (licząc od prawej do lewej). Beczkę nr 0 odstawiamy na bok. Każdy skazaniec próbuje wina z tej beczki, której numer na danej pozycji ma jedynkę. Dziewiątego dnia po spożyciu część skazańców umrze. Truciznę będzie zawierała beczka, której numer posiada jedynki na pozycjach odpowiadających numerom martwych osób. Przeżyje 1–10 więźniów, ewentualnie można wykorzystać nadmiarowe 23 numery, jak zasugerował barmiska, wtedy da się ocalić co najmniej 2 skazańców.

Wersja dla nieznających zapisu binarnego: numerujemy więźniów od 0 do 9, a beczki od 0 do 999. Zerowy skazaniec pomija zerową beczkę, pije z pierwszej, pomija drugą, pije z trzeciej itd. Osobnik z numerem 1 pomija dwie beczki, z dwóch kolejnych pije, znów pomija dwie, a z następnych dwóch pije itp. „Dwójka” pomija cztery, pije z czterech kolejnych itd., itp. Ostatni więzień (z nr 9) pomija beczki 0-511 i pije z reszty. Jak widać, skazaniec o numerze n pomija 2^n beczek, a pije z 2^n kolejnych i tak na zmianę. Gdy po upływie wskazanego czasu pechowcy umrą, sumuje się ich potęgi dwójki, a wynik wskazuje numer zatrutej beczki. Przeżyje jak wcześniej 1–10 więźniów. W tym przypadku trudniej wspominaną wyżej o optymalizację numeracji.
 

PiotrR  Dołączył: 03.05.2006
Cytuj
Bakulik, drugi sposób optymalizujesz równie prosto jak binarny. Bardzo łatwo policzyć, które beczki niosą śmierć 9 skazańców - to beczki o numerach z szeregu 1023-2^8, 1023-2^7, 1023-2^6 ... 1023-2^0. Pięć pierwszych liczb z tego szeregu ma numery poniżej 1000 (to zupełnie te same beczki, co przy zapisie binarnym zresztą - co jest dość logiczne, bo ten sposób to inaczej przedstawiony zapis binarny). Równie łatwo znaleźć numery z przedziału 1000-1023, przy których przeżywa dwóch. To wszystkie beczki o numerach 1023-(2^a+2^b) gdy 2^a+2^b<24 oraz a i b są liczbami całkowitymi. (W ten sposób można też znaleźć numery z przedziału 1000-1023 dające przeżycie trzech skazańców).

 

bakulik  Dołączył: 20.04.2013
Cytuj
Zagadka nr 49

Rozwiąż rebus.

 

Kerebron  Dołączył: 10.03.2016
Cytuj
Kapturek. :-)

Wyświetl posty z ostatnich:
Skocz do:
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach