bakulik  Dołączył: 20.04.2013
Cytuj
Brawo unbreakable!

Rozwiązanie zagadki nr 47: korek w związku z robotami na drodze.
 
verc  Dołączył: 06.08.2012
Cytuj
Ja tam żadnego korka nie widzę ;-)
 

bakulik  Dołączył: 20.04.2013
Cytuj
Zagadka nr 48

Król z zagadki 46 postanowił wyprawić swojej córce i rycerzowi-wybawcy huczne wesele. Zaprosił wielu znamienitych gości, a żeby dobrze ich przyjąć, zadecydował o zgromadzeniu 1000 beczek najprzedniejszego wina. Udało się to na 11 dni przed ucztą. Wśród zaproszonych gości nie znalazł się jednak król z sąsiedniej krainy, którego nasz władca nie darzył sympatią. Rozzłoszczony wysłał szpiega, by zatruł zgromadzone wino. Ten włamał się do piwnicy i gdy zdążył dolać trucizny do jednej z beczek, został zauważony przez strażników. W następstwie pogoni i szamotaniny po pojmaniu zginął nim zdążył wyjawić, którą beczkę doprawił trującą miksturą.
Znalezioną przy złoczyńcy pozostałą truciznę przekazano nadwornemu alchemikowi, aby ją zbadał opisał jej działanie. Po kilku tajemniczych zabiegach okazało się, że działa ona następująco: zatruty nią człowiek nie wykazuje objawów przez 6 dni, a 7 dnia nagle umiera.
W lochach zamku 10 skazańców oczekiwało na śmierć. Król nakazał im znaleźć beczkę z trucizną przed rozpoczęciem wesela. Obiecał, że jeśli im się to uda to daruje życie tym, którzy przeżyją, jeśli nie, to wszyscy zginą w straszliwych męczarniach.

Zaproponuj skazańcom taką strategię, aby ich jak najwięcej przeżyło.

 

Marooned  Dołączył: 14.10.2006
Cytuj
Jeśli po 7 dniach dopiero poznamy wynik, a do imprezy jest 11 dni, to jeśliby każdy skazaniec spróbował jednej beczki każdego dnia, to przez 5 dni mogliby sprawdzić 500 beczek, czyli ledwo połowę. Chyba, że umiera się *dokładnie* po 7 dniach, czyli można próbować co godzinę (minutę) i wtedy dokładnie o danej godzinie się umiera dając jednoznaczną odpowiedź, która beczka była zatruta?

 

PiotrR  Dołączył: 03.05.2006
Cytuj
Nie wiem, czy przeżyje najwięcej ale można tak:
- Numerujemy beczki od 0 do 999 tyle że systemem dwójkowym - czyli od 0000000000 do 1111100111
- Każdy skazaniec odpowiada za jedną pozycję dziesięciocyfrowego zapisu dwójkowego (skazaniec A za pierwszą cyfrę, B za drugą, C za trzecią itd.). Każdy pije ze wszystkich beczek, które na jego pozycji mają jedynkę.
- Po siedmiu dniach pewna liczba skazańców umiera (chyba, że zatruta była beczka 0 - wtedy żaden). Ustawiamy (lub układamy) skazańców w ustalonej wcześniej kolejności, pod zmarłych podstawiamy jedynki, pod żywych zera i mamy numer zatrutej beczki. Jeśli np. umrą skazańcy A, C, D i G, to zatruta była beczka nr 1011001000 - na ludzkie 712.
Przeżyje minimalnie jeden skazaniec, maksymalnie wszyscy.
Zbyt dawno miałem kontakt ze statystyką, by policzyć jakąś wartość oczekiwaną przeżywalności przy tym systemie czy cuś.
Gdyby numerować beczki od 1 do 1000, wtedy nie byłoby szans na przeżycie wszystkich skazańców.

 

bakulik  Dołączył: 20.04.2013
Cytuj
Marooned napisał/a:
Chyba, że umiera się *dokładnie* po 7 dniach

Nie, umiera w ciągu siódmego dnia (pomiędzy 144 a 168 godziną od spożycia). Czyli przyjmujemy, że jeśli napije się w poniedziałek w południe, to ewentualnie umrze między południem w niedzielę, a południem w następny poniedziałek, więc de facto na próbę trzeba przeznaczyć tydzień.
PiotrR napisał/a:
Przeżyją minimalnie dwaj skazańcy, maksymalnie wszyscy.

Jest lepszy sposób, chociaż Twoje rozumowanie jest na dobrej drodze.

 

PiotrR  Dołączył: 03.05.2006
Cytuj
Wyedytowałem tych dwóch, bo jest możliwość, że przeżyje tylko jeden skazaniec.
Tak myślałem, że to by było za łatwe. Niech inni podejmą drogę.

 

PiotrR  Dołączył: 03.05.2006
Cytuj
Można też ponumerować od -499 do 500. System jak wyżej tyle że liczby są dziewięciocyfrowe. Zaoszczędzony skazaniec pije ze wszystkich beczek z numerem ujemnym. Przy beczce 0 przeżywają wszyscy, przy dodatniej co najmniej dwóch, przy ujemnej co najmniej jeden. Ale jak to statystycznie w porównaniu z poprzednim wychodzi, to nie wiem.
 

bakulik  Dołączył: 20.04.2013
Cytuj
Da się lepiej. :-)
 
barmiska  Dołączył: 27.08.2014
Cytuj
Może w tę stronę:
Jest 210 4-osobowych kombinacji więźniów. (ABCD, ACDE, ...BCDE,...GHJI) [gdzie A,B,C,D,E,F,G,H,I,J to odpowiednio 10 więźniów]
Pierwszego dnia każda z "kombinacji" próbuje wina z innej beczki. (mamy spróbowane beczki 1-210)
Drugiego dnia próbują kolejnych beczek (211-420)
Do czwartego dnia mamy sprawdzone 840 beczek.
Do piątego dnia - wszystkie.
7 dnia nikt nie umiera - pierwszych 210 beczek jest OK.
8 dnia nikt nie umiera - pierwszych 420 beczek jest OK.
9, 10 dnia nikt nie umiera - pierwszych 820 beczek jest OK.
Zależy czy tego 11 dnia jeszcze ktoś może umrzeć czy nie (bo impreza od rana :-) ) to wiedząc których 4 więźniów umarło, wiemy z której beczki wszyscy pili.
Jeśli ten 11 dzień jest już krytyczny, to zostaje i tak 820 dobrych beczek :) (w najgorszym przypadku).

Oczywiście jeśli 4 więźniów umrze np 8 dnia, to wiemy co pili 2 dnia, i ta beczka jest zatruta.
Pzdr.
 

PiotrR  Dołączył: 03.05.2006
Cytuj
No tak, nie pomyślałem o użyciu czasu, jako dodatkowej zmiennej.
Jeśli weźmiemy 4 partie po 250 ponumerowanych beczek (tym razem 1-250, najwyżej jedna z partii może być 0-249) - mamy liczbę ośmiocyfrową w systemie dwójkowym. Dwóch więźniów nie musi w ogóle kosztować wina. Pozostali kosztują codziennie jedną partię, według systemu opisanego przeze mnie wcześniej. Kiedy część umrze, dzień śmierci wskaże na odpowiednią partię, a numer beczki w partii odczytamy podstawiając jedynki pod zmarłych). Jeśli nikt nie umrze, zatruta była beczka zero (może być tylko w jednej partii).
Przeżywa minimum trzech.
Pozostaje kwestia, jaką metodą wybrać metodę głosowania, którą wybierzemy więźniów zwolnionych z kosztowania wina.

Czy u barmiski zawsze umiera czterech?
Choć obawiam się, że łaska królewska działa tylko, gdy uda się ocalić 999 beczek, więc w rozwiązaniu barmiski ryzykują, że wszyscy stracją głowę, jeśli ten 11. dzień nie wchodzi w rachubę.

 

bakulik  Dołączył: 20.04.2013
Cytuj
Tak, należy wytypować konkretną beczkę, inaczej wszyscy więźniowie skończą marnie (wino było drogie, a król nie lubi marnotrawstwa).

11 dnia jest już wesele, wino z beczek trzeba rozlać do karafek. ;-)

Na podpowiedź jest jeszcze za wcześnie, powiem więc tylko, że da się ocalić więcej niż 4 więźniów.

 

PiotrR  Dołączył: 03.05.2006
Cytuj
Więcej niż 4?
Ja mogę zagwarantować 4, ale więcej nie.

- Dzielimy beczki na cztery równe partie kosztowane przez degustatorów nadrzędnych przez cztery kolejne dni - nadajmy im numery I, II, III, IV
- Każdą partię dzielimy na cztery podpartie A, B, C, D - mamy więc szesnaście podpartii IA, IB, IC, ID, IIA, IIB i tak dalej. Każda zawiera 62 lub 63 beczki
Czterech skazańców delegujemy do kosztowania tych podpartii. Jeden kosztuje każdego dnia odpowiednią dla tego dnia podpartię A, drugi B itd. Z tych czterech trzech przeżyje. Jeden umrze. Dzień śmierci wskaże numer partii, a litera degustatora nr podpartii w tej partii.
- Teraz wracamy do zapisu dwójkowego. W każdej podpartii numerujemy beczki 0-62 lub 0-63 (zależnie od wielkości podpartii). Są to liczby w zapisie dwójkowym 6-cyfrowe, a akurat zostało nam sześciu skazańców. Kosztują każdą podpartię według opisanego już schematu (dzień nie ma znaczenia) i z tego, którzy umrą, odczytamy numer beczki w podpartii. Z tych przeżyje od jednego do sześciu.

Łącznie przeżywa co najmniej 4, maksymalnie 9.

 

apemantus  Dołączył: 08.05.2013
Cytuj
Czy więźniowie po ustaleniu feralnej beczki zostają wypuszczeni ?
 

PiotrR  Dołączył: 03.05.2006
Cytuj
Też o tym myślałem. Zdążyliby spierniczyć gdzie pieprz rośnie, zanim dwór przekona się o trafności osądu (lub nie). No i zawsze jest szansa, że nie będzie miał kto ścigać.

 

PiotrR  Dołączył: 03.05.2006
Cytuj
Wracając do mojego wcześniejszego rozwiązania, da się zagwarantować 5.
Gdyby degustatorzy niższego rzędu (ci kosztujący podpartie systemem dwójkowym) podzielili każda podpartię na cztery podpodpartie po 15 lub 16 beczek o numerach 0-14 lub 0-15 (cztery cyfry w zapisie dwójkowym) i w każdej podpartii kosztowali podpodpartie w kolejne dni - załatwiają sprawę we czterech. Dzień śmierci wskazuje podpodpartię, a numer ustalamy beczki z tego, kto umarł. Dwóch w ogóle nie musi kosztować.
Przeżywa minimum 5.
Ale gdzie sprawiedliwość, jak dwóch nie kosztuje?

 
verc  Dołączył: 06.08.2012
Cytuj
Dzielimy 1000 beczek na 10. Pierwszego dnia jeden z więźniów próbuje wino z jednej setki. Drugiego dnia każdą setkę dzielimy na dziesiątki. Ten który próbował wino z pierwszej setki tym razem kosztuje z beczek 1-10, 101-110, 201-210 itd. Drugi który kosztował z drugiej setki beczek sprawdza11-20, 111-120 itd itd.
Trzeciego dnia każdą dziesiątkę beczek dzielimy na pojedyncze. Pierwszy więzień sprawdza beczki 1,11,21,31,41,51......981,991. I tak z każdym więźniem. Siódmego dnia po śmierci jednego więźniów wiemy w której setce jest trucizna. Ósmego dnia po śmierci drugiego wiemy w której dziesiątce. Dziewiątego dnia wiemy która to beczka. Najlepiej by było gdyby ósmego dnia nikt nie umarł wtedy od razu wiadomo by było która to beczka z trucuzną ale to jak 1/1000. Trupów od 1 do 3.
Takie coś mi się nasuneło. Wieczorem sprawdze dokładniej.
 

PiotrR  Dołączył: 03.05.2006
Cytuj
Nie do końca.
Jeśli siódmego dnia umrze jeden więzień, ósmego jeden, a dziewiątego żaden - masz dwie beczki z potencjalną trucizną*.
Ja bym powiedział, że to niezły wynik, a stosunek ocalonych beczek do ocalonych więźniów wręcz genialny, ale ten król strasznie uparł się, że beczka z trucizną ma zostać dokładnie wytypowana.

* Np. siódmego dnia umiera więzień nr 1 - wiemy, że zatrute wino jest w pierwszej setce. Ósmego umiera nr 3 - wiemy, że w trzeciej dziesiątce pierwszej setki. Ale jeśli dziewiątego nie umrze nikt, nie wiemy, czy zatrute było wino w beczce 21 czy w 23.

 

bakulik  Dołączył: 20.04.2013
Cytuj
To jest w zasadzie dobre rozwiązanie, ale należy je jeszcze rozpisać na poszczególne przypadki umierania/nieumierania więźniów. No i dobrze ponumerować dni. ;-)
 

PiotrR  Dołączył: 03.05.2006
Cytuj
Ale co, jeśli trzeciego dnia nikt nie umrze? Dwie beczki do wyboru.

Ja bym jednak proponował, systematyzując mój wcześniejszy system.
- dzielimy beczki na cztery partie. Nazwijmy je: poniedziałek, wtorek, środa i czwartek.
- Każdą z nich dzielimy na cztery mniejsze - A, B, C, D. - razem 16 partii po 62 lub 63 beczki
- Czterech degustatorów - A, B, C, D - kosztuje te partie - w poniedziałek wszyscy poniedziałkowe ze swoją literą, we wtorek wtorkowe itd.
- Każdą partię po 62 lub 63 beczki znów dzielimy na cztery prawie równe partie z podziałem na dni tygodnia - Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday (żeby się nie myliło z poprzednimi), a każdą z nich na cztery mniejsze I, II, III, IV
- Czterech kolejnych degustatorów I, II, III, IV robi dokładnie to samo, co poprzedni tylko według nazw angielskich i cyfr rzymskich.
- W ten sposób podzieliliśmy beczki na partie 3 lub 4 beczkowe. Każdej z nich znów nadamy nazwy dni tygodnia - Lundi, Mardi, Mercredi, Jeudi.
- I teraz robimy albo niesprawiedliwie - z pozostałych dwóch więźniów jeden próbuje przez kolejne dni - w poniedziałek Lun, w wtorek Mar, w środę Mer, w czwartek Je... , a drugi jest bezpieczny. Ale ponieważ ten kosztujący zmarłby na pewno, a na to nikt nie pójdzie, to ustalmy, że jeden próbuje Lun, Mar, a drugi Mer, Je...

I teraz sprawdzenie:
więzień, który kosztował Lundi i Mardi umiera w poniedziałek
w środę umiera więzień B z pierwszej grupy oraz więzień II z drugiej grupy.
Zatruta jest beczka oznaczona jako Środa-B-Wednesday-II-Lundi
Siedmiu przeżywa
Jeśli chodzi o tych ostatnich dwóch - mogą kosztować w kolejne dni, mogą też jednego dnia z wykorzystaniem zapisu binarnego, albo po prostu pooznaczać beczki 1,2,3,4 i ustalić, że jeden kosztuje jedynki, drugi dwójki, obaj trójki, żaden czwórki (to generalnie to samo). Ten system daje szansę na przeżycie obu, ale też pociąga ryzyko śmierci obu. Jeśli chcemy mieć gwarancję najwyższej przeżywalności, to powinni kosztować według systemu kolejnych dni.


Wyświetl posty z ostatnich:
Skocz do:
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach